über Eulers Bemerkungen zur Primzahlverteilung

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• 作者：Jürgen Elstrodt ; Falko Lorenz
• 刊名：Mathematische Semesterberichte
• 出版年：2015
• 出版时间：October 2015
• 年：2015
• 卷：62
• 期：2
• 页码：131-142
• 全文大小：787 KB
• 参考文献：1.Dudley, U.; Erd?s, P.: Some remarks and problems in number theory related to the work of Euler. Math. Magazine 56, 292-98 (1983)
  2.Enestr?m, G.: Verzeichnis der Schriften Leonhard Eulers. Jahresber. Dtsch. Math.-Ver., Erg?nzungsband IV. Leipzig: Teubner (1910-913)
  3.Euler, L.: Commentationes arithmeticae, Vol. I. (Edidit F. Rudio.) Opera omnia, Ser. I, Vol. 2. Leipzig–Berlin: Teubner (1915)
  4.Euler, L.: Commentationes arithmeticae, Vol. II. (Edidit F. Rudio.) Opera omnia, Ser. I, Vol. 3. Leipzig–Berlin: Teubner (1917)
  5.Euler, L.: Commentationes arithmeticae, Vol. III. (Edidit R. Fueter.) Opera omnia, Ser. I, Vol. 4. Zürich–Leipzig: Orell Füssli; Leipzig–Berlin: Teubner (1941)
  6.Euler, L.: Commentationes ad theoriam serierum infinitarum pertinentes, Vol. I. (Ediderunt C. Boehm et G. Faber.) Opera omnia, Ser. I, Vol. 14. Leipzig–Berlin: Teubner (1925)
  7.Briefwechsel Euler -Goldbach. Leonhardi Euleri Opera Omnia, Ser. IV A, Bd. 4 in zwei Teilen. (F. Lemmermeyer, M. Mattmüller, Hrsg.) Basel: Springer Basel AG (erscheint voraussichtlich 2015)
  8.Euler, L., Goldbach, C.: Briefwechsel 1729-764. Herausgegeben und eingeleitet von A.P. Ju?kevi? und E. Winter. Berlin: Akademie-Verlag 1965. (Abh. Dtsch. Akad. Wiss. Berlin, Kl. Philos., Gesch., Staats-, Rechts- u. Wirtschaftswiss., Jahrgang 1965, Nr. 1)
  9.Fuss, P.H. (Hrsg.): Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIe siècle, Vol. I, II. St. Petersburg (1843)
  10.Gelfond, A.O.: über einige charakteristische Züge in den Ideen L. Eulers auf dem Gebiet der mathematischen Analysis und in seiner <<Einführung in die Analysis des Unendlichen>>. In: Leonhard Euler 1707-783. Beitr?ge zu Leben und Werk. Gedenkband des Kantons Basel-Stadt, S. 99-10. Basel: Birkh?user (1983)
  11.Haas, R.: Goldbach, Hurwitz, and the infinitude of primes: Weaving a proof across the centuries. Math. Intell. 36, No. 1, 54-0 (2014)
  12.Ju?kevi?, A.P., Kopelevi?, J.Kh.: Christian Goldbach 1690-764. Basel–Boston–Berlin: Birkh?user (1994)
  13.Legendre, A.-M.: Zahlentheorie. (Nach der dritten Auflage ins Deutsche übertragen von H. Maser.) Bd. I, II. Leipzig: Teubner (1886)
  14.LeGendre, A.M.: Essai sur la théorie des nombres. Paris: Duprat, an VI (1797/98)
  15.Matvievskaja, G.P.; O?igova, E.P.: Leonhard Eulers handschriftlicher Nachlass zur Zahlentheorie. In: Leonhard Euler 1707-783. Beitr?ge zu Leben und Werk. Gedenkband des Kantons Basel-Stadt, S. 151-60. Basel: Birkh?user (1983)
  16.Mertens, F.: Ein Beitrag zur analytischen Zahlentheorie. J. reine angew. Math. 78, 46-2 (1874)
  17.Narkiewicz, W.: The development of prime number theory. Berlin etc.: Springer (2000)
  18.Pólya, G.; Szeg?, G.: Aufgaben und Lehrs?tze aus der Analysis. Bd. 2, zweite Aufl. Berlin—G?ttingen—Heidelberg: Springer (1954)
  19.Tschebyscheff, P.L.: Mémoire sur les nombres premiers. Mémoires des savants étrangers de l’Acad. Sci. St. Pétersbourg 7, 17-3 (1850); erneut abgedruckt in: J. math. pures appl. 17, 366-90 (1852) und in Euvres, Vol. I, S. 49-0. St. Pétersbourg 1899, reprinted by Chelsea. Russische übersetzung: Polnoe sobranie so?inenii, Tom I, S. 191-07. Moskau–Leningrad 1946, und in: Izbrannye trudy, S. 33-4. Moskau: Izdatel’stvo Akademii Nauk SSSR (1955)
  20.Weil, A.: Zahlentheorie. Ein Gang durch die Geschichte. Von Hammurapi bis Legendre. (Aus dem Englischen übersetzt von H. Pieper.) Basel–Boston–Berlin: Birkh?user (1992)
  
• 作者单位：Jürgen Elstrodt (1)
  Falko Lorenz (1)
  
  1. Mathematisches Institut, Westf. Wilhelms-Universit?t Münster, Einsteinstr. 62, 48149, Münster, Deutschland
  
• 刊物类别：Mathematics and Statistics
• 刊物主题：Mathematics
  Mathematics
  
• 出版者：Springer Berlin / Heidelberg
• ISSN：1432-1815

文摘

We reconsider Euler’s observations on very big primes and on the distribution of primes. Our main objective is to suggest a reasonable interpretation of two rather puzzling remarks of his on the distribution of primes which have caused some confusion in the literature. Multi pertransibunt et augebitur scientia. (?uvres de Fermat, Vol. II, S. 211)