非结构化多重网格法与MT二维正演模拟
摘要
多重网格法是求解椭圆型偏微分方程的近乎最优的算法,其最大的特点是收敛速度不随区域离散细化程度增加而变慢,并且计算量仅与网格节点数的一次方成正比.这种方法采用粗细不同的多个网格来消除迭代算法所得误差的不同波长分量,保证所有的误差分量收敛速度都不会降低,更快地得到精确解.目前,多重网格法均采用结构化的矩形网格对研究区域进行离散化,当区域构造复杂时无法进行多网格剖分,这是多重网格法在地球物理正反演领域内应用的重要限制缺点之一.本文采用限定Delaunay三角剖分算法将研究区域剖分成非结构化的三角形网格,能够有效的拟合复杂异常体边界和起伏地形,并且在粗细不同的网格中都能够准确表现出异常体的形态,特别适合对复杂模型的多网格剖分.通过分析三角形单元的型函数特点以及有限单元法基本思想,推导出非结构化多重网格法中网格间限制因子和插值算子的形式,完成整个算法的设计和实现.大地电磁测深现阶段主要采用二维反演,正演是反演的基础,通过提高正演速度能够直观有效地减少反演计算所需时间.本文采用非结构化多重网格法求解二维MT正演问题,对不同地质模型进行模拟计算并与常规方法进行对比分析,结果表明非结构化多重网格法是一种精确、高效的算法.