分形图形的研究与实现
摘要
分形是非线性领域的一个分枝学科,它的研究对象是自然界和非线性系统中出现的不光滑和不规则的几何形体,它使传统数学中无法表达的形态如山脉、树木等得以逼真的表达。分形几何学在图像数据压缩、模拟自然景物,艺术图案设计、分形生长及混沌动力系统的研究等方面有着广泛的应用。
本文根据L-系统理论,结合植物生长过程中的随机因素和趋光性等自然现象,提出了多参数控制的三维植物模型,并在VB环境中进行模拟。模型经过一定的整合和优化可应用于自然景物的生成,建筑物的配景,以及三维动画的制作。
依据分形迭代函数系统(IFS)生成了Sierpinski三角形、Sierpinski金字塔、分形树等各种分形图。讨论了几种基于IFS的彩色树木的模拟技术,并研究了迭代过程中随机因素和吸引子对色彩植物模拟的影响。
然后,本文通过对逃逸时间算法和牛顿迭代法进行分析和研究,设计出多幅具有艺术性的Julia集分形图,并提出一种方法,将分形图应用于产品的设计。
最后,对L系统,IFS系统和复平面系统进行比较,结合它们优缺点,并提出一些应用观点。
Fractal is a new branch of the science form the area of nonlinear,researching irregular form and structure, which can realistically express many things,such as mountain,tree and so on,that can not be expressed by the traditional mathematics. Fractal is widely used in many fields such as the image data compression,simulation of natural scenery, the growing of fractal geometry and the research of chaos motility system.
This article makes exploratory research on the relationship between plant and environment on the basis of L-system,then it gives a simulation of plant controlled by multi-parameter used the VB language. This model is applied to building nature scenery, matching construction, and creating 3D cartoon.
Based on the algorithm of IFS,the fractal pictures of Sierpinski triangle and pyramid,fractal tree. And several simulating techniques for color tree based on IFS are explored. Furthermore, the influences of iteration probability and the attractor of IFS on true color are studied.
Then, this article gives several fractal patterns that are applied to product design by analyzing and researching the arithmetic of escape-time. And many fractal pictures based on Julia are worked out to apply on product design by a new method.
Finally, the comparison among L system, IFS and complex-function system is carried on, and some useful ways are brought forward along with their disadvantage and advantage.
本文根据L-系统理论,结合植物生长过程中的随机因素和趋光性等自然现象,提出了多参数控制的三维植物模型,并在VB环境中进行模拟。模型经过一定的整合和优化可应用于自然景物的生成,建筑物的配景,以及三维动画的制作。
依据分形迭代函数系统(IFS)生成了Sierpinski三角形、Sierpinski金字塔、分形树等各种分形图。讨论了几种基于IFS的彩色树木的模拟技术,并研究了迭代过程中随机因素和吸引子对色彩植物模拟的影响。
然后,本文通过对逃逸时间算法和牛顿迭代法进行分析和研究,设计出多幅具有艺术性的Julia集分形图,并提出一种方法,将分形图应用于产品的设计。
最后,对L系统,IFS系统和复平面系统进行比较,结合它们优缺点,并提出一些应用观点。
Fractal is a new branch of the science form the area of nonlinear,researching irregular form and structure, which can realistically express many things,such as mountain,tree and so on,that can not be expressed by the traditional mathematics. Fractal is widely used in many fields such as the image data compression,simulation of natural scenery, the growing of fractal geometry and the research of chaos motility system.
This article makes exploratory research on the relationship between plant and environment on the basis of L-system,then it gives a simulation of plant controlled by multi-parameter used the VB language. This model is applied to building nature scenery, matching construction, and creating 3D cartoon.
Based on the algorithm of IFS,the fractal pictures of Sierpinski triangle and pyramid,fractal tree. And several simulating techniques for color tree based on IFS are explored. Furthermore, the influences of iteration probability and the attractor of IFS on true color are studied.
Then, this article gives several fractal patterns that are applied to product design by analyzing and researching the arithmetic of escape-time. And many fractal pictures based on Julia are worked out to apply on product design by a new method.
Finally, the comparison among L system, IFS and complex-function system is carried on, and some useful ways are brought forward along with their disadvantage and advantage.
引文
[1] B.B.Mandelbrot,The Fractal Geometry of Nature,Greeman,San Francisco,1982
[2] Ljubisa,M.Kcic,AIFS—A Tool for Biomorphic Fractal Modeling,Nonlinear Dynamics,Psychology,and Life Scineces. 2001,1
[3] ALF JONSSON,ANNA KAMONT,Piecewise linear bases and Besov spaces on fractal sets,Analysis Mathematica,27(2001)
[4] Michael Frame,Tatiana Cogevina,An infinite circle inversion limit set fractal,Computers & Graphics,24(2000)797-804
[5] K.W.Chung,H.S.Y.Chan,B.N.Wang,Efficient generation of hyperbolic symmetries from dynamics,Chaos,Solitons and Fractals, 13 (2002) 1175-1190
[6] 李哲林,蔡秀云,刘就女,分形图案的球面投影的实现,计算机应用与软件,2004,4(21)
[7] 王兴元,梁庆永,一类 IFS 吸引子界与动力学特征定量观测,大连理工大学学报第,44卷第 1 期 2004 年 1 月
[8] 马石安,陈传波,基于迭代函数系统 IFS 的森林景物的动态模拟技术的研究,计算机工程与应用 2002.11
[9] 汪富泉,李后强,分形—大自然的艺术构造,山东教育出版社
[10] 王爱芹,动力系统产生的计算机图形艺术,浙江大学学报(理学版),2002.1
[11] 王小铭,分形图案的构图艺术及其计算机实现,计算机辅助设计与图形学学报,2001.1
[12] Ljubisa M,Kocic,AIFS-A Tool for Biomorphic Fractal Modeling,Nonlinear Dynamics, Psychology,and Life Sciences,2001.1
[13] 彭群生,鲍虎军,金小刚,计算机真实感图形的算法基础,北京:科学出版社,1999,6:221-222。
[14] 孙博文,分形算法与程序设计,北京:科学出版社,2004,11:68-78
[15] 高旭等,分形 L 系统理论与植物图像的计算机模拟,扬州大学学报,Vol.3 No. 1,2、2000
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[17] Chang Jieetal,Fractal Feature of Plant Structure and its Simulation.Hangzhou: Hangzhou University Publishing House,1995 (常杰等,植物结构的分形特征及模拟. 杭州:杭州大学出版社,1995)
[18] 曾文曲等,分形理论与分形的计算机模拟,东北大学出版杜,134-143,1993
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[26] 璩柏青,石庆峰,真实感地形模拟的一种快速算法研究,计算机应用研究,2003,4
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[28] 胡纪阳,胡瑞安,Mandelbrot 集及非线性过程的可视化,计算机辅助设计及图形学学报,No.6,2002
[29] 廖朵朵,张华军,OpenGL 三维图形程序设计,星球地图出版社,1996:13-71。
[30] 乔林,费广正等,OpenGL 程序设计,北京:清华大学出版社,2000:1-121。
[31] 费广正,芦丽丹,陈立新编著,可视化 OpenGL 程序设计,北京:清华大学出版社, 2000:1-121
[32] B.H.Kaye,徐新阳等译,A Random Walk Through Fractal Dimensions(中文译 名:分形漫步),东北大学出皈社,12/2001
[33] 孙俊柏等,分形在模拟植物生长中的应用,小型微型计算机系统,Vol.19 No.2,2/1998
[34] 孙俊柏等,分形在模拟植物生长中的应用(二),小型微型计算机系统,Vol.20 No.10,10/1999
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