辩证法的“运动”论题和“芝诺佯谬”之解决——与张华夏教授商榷

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英文篇名：The Dialectical Proposition of “Motion” and the Solution to “Zeno’s Paradoxes”——Consultation with Professor Zhang Huaxia 作者：陈晓平 英文作者：CHEN Xiaoping;School of Public Administration, South China Normal University;The Center of Intelligent Society and Human Development, Guangdong University of Finance & Economics; 关键词：辩证法 ; 运动论题 ; 无穷小 ; 极限 ; 贝克莱悖论 ; 芝诺佯谬 英文关键词：dialectics;;the proposition of motion;;infinitesimal;;limit;;Berkeley's paradox;;Zeno's paradoxes 中文刊名：SKYB 英文刊名：Journal of Shandong University of Science and Technology(Social Sciences) 机构：华南师范大学公共管理学院;广东财经大学智能社会与人的发展研究中心; 出版日期：2019-07-10 09:33 出版单位：山东科技大学学报(社会科学版) 年：2019 期：v.21;No.106 基金：国家社科基金一般项目“语境主义反怀疑论方案批判研究”(18BZX040);; 教育部社科基金项目“社会规范的自然化研究”(18JYA720017);; 广东省社科规划项目“基于先验论证的语境主义知识论研究”(GD17CZX01) 语种：中文; 页：SKYB201904003 页数：14 CN：04 ISSN：37-1344/C 分类号：18-31

摘要

辩证法的"运动"论题——运动在同一时刻既在一个地点又不在一个地点——是有意义的,其合理性可以从微积分数学理论中得到辩护。微积分所说的无穷小是一个变数而不是一个常数,相应地,在数轴上收敛于无穷小区间的无理数也是一个变数而不是一个常数。然而,由于数学家们没有充分认识到这后一点,这使他们把"极限"概念局限于常数或数轴上的一点,从而使本来可以作为公理的"柯西极限存在准则"需要加以"证明"。这不仅使微积分的理论基础显得迂回繁复,更为严重的是,"贝克莱悖论"和"芝诺佯谬"并未得以彻底的消除。从哲学上讲,极限是把有限和潜无限统一起来的实无限,体现了理论的不确定性和现实的确定性之对立统一的关系。辩证法不是对形式逻辑的否定,而是对形式逻辑的超越。
        The dialectical proposition of "motion"—It is at a space point and not there in one and the same instant—is meaningful, whose rationality could be justified by the mathematical theory in calculus. The infinitesimal in calculus is a variate but not a constant, so is an irrational number that is convergent into an infinitesimal interval on the number axis. However, because mathematicians fail to have enough realization to the latter, they restrict the concept of "limit" to a constant or a point on the number axis, and, therefore, make "Cauchy's limit existence principle", which could have been an axiom, have to be "proved". This makes the theoretical basis of calculus complicated and circuitous, and what's more serious is that Berkeley's paradox and Zeno's paradoxes have not been completely eliminated. Philosophically, limit is an actual infinity that unifies potential infinity with finity, which thus embodies the relation of unity of opposites between theoretical uncertainty and practical certainty. Dialectics is not the negation of formal logic, but the transcendence of it.

引文

[1]张华夏.从逻辑与科学哲学的观点看黑格尔矛盾辩证法的两个论题[J].系统科学学报,2017,25(3).
    [2]恩格斯.反杜林论[M]//马克思恩格斯选集:第3卷.北京:人民出版社,1972.
    [3]王树禾.数学思想史[M].北京:国防工业出版社,2003.
    [4]华东师范大学数学系.数学分析:上册[M].北京:高等教育出版社,2000.
    [5]邓东皋,尹小玲.数学分析简明教程:上册[M].北京:高等教育出版社,2006.
    [6]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京:高等教育出版社,1996.
    (1)同济大学数学教研室:《高等数学》上册(第四版),高等教育出版社1996年版,第44页。邓东皋,尹小玲:《数学分析简明教程》第52页的表述是一样的,只是把“去心邻域”表示为“除x0点外”。华东师范大学数学系:《数学分析》上册(第三版)第44页的表述也是相同的,只是把“去心邻域”表示为“空心邻域”。
    (2)数列的ε―N极限定义是:若对任给的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时有│an―a│<ε,则称数列{an}收敛于a,定数a称为数列{an}的极限。(参阅华东师范大学数学系:《数学分析》上册,第23页)
    (3)参见邓东皋、尹小玲:《数学分析简明教程》上册,第11-12页。该书的一些错误并非独有,而是普遍存在于大部分教科书中。相对而言,该书阐述的较为清晰,故以该书的证明过程作为分析的对象。
    (4)事实上,包括同济大学《高等数学》在内的许多教材把“戴德金连续性准则”及其等价“原理”的证明省略了,其多余性由此可见一斑。
    (5)亚里士多德在其《物理学》中较为详细地介绍了四种形式的芝诺佯谬(见《物理学》,徐开来译,中国人民大学出版社,2003年,第180-181页)。这里的表述是将其中第一个即“运动不存在”与第三个即“飞矢不动”合并起来。
    (1)本文是对张华夏教授的文章《从逻辑与科学哲学的观点看黑格尔矛盾辩证法的两个论题》而进行商榷的。最近又看到张华夏教授的新作《论黑格尔矛盾辩证法不能解决芝诺悖论》(载于《系统科学学报》2019年第1期)。张教授的此文是对前文的继续和深入,也是我在阅读前文时所意料到的。因此,在我对前文的商榷中同时讨论辩证法的运动论题和芝诺悖论,故可作为对张华夏教授这两篇文章的回应。
    (2)黑格尔:《逻辑学》(下卷),杨一之译,商务印书馆,2013年版,第66-67页。参阅英文版,G.W.F.Hegel,The Science of Logic.Cambridge University Press.P382。张华夏正确地指出,杨一之把“某物之所以运动,不是因为它……”错译为“某物之所以运动,不仅是因为它……”。这里采纳了张华夏教授的翻译。